El-Mohsen Badawy, Abd

Congruence pairs of principal MS-algebras and perfect extensions / Abd El-Mohsen Badawy, Miroslav Haviar, Miroslav Ploščica. -- V práci je študovaný pojem kongruenčnej dvojice pre hlavné MS-algebry, ktorý je jednoduchší než pojem zavedený Beazerom pre K2-algebry. Je dokázané, že kongruencie hlavných MS-algebier L korešpondujú s MS-kongruenčnými dvojicami na jednoduchších podštruktúrach asociovaných k L. Analógia so známym Grätzerovým problémom formulovaným pre distributívne p-algebry je prezentovaná pre hlavné MS-algebry (Problém 1). V práci je demonštrované na triede hlavných MS-algebier, že možné riešenie problému môže byť jednoduché a elegantné. Ako krok k opisnejšiemu riešeniu Problému 1 je následne uvažovaný špeciálny prípad, keď hlavná MS-algebra L je perfektným rozšírením jej najväčšej Stoneovej podalgebry LS. Dva príklady ilustrujúce kedy tento špeciálny prípad nastáva a kedy nie sú prezentované. / The notion of a congruence pair for principal MS-algebras, simpler than the one given by Beazer for K2-algebras, is studied. It is proved that the congruences of the principal MS-algebras L correspond to the MS-congruence pairs on simpler substructures associated to L. An analogy of a well-known Grätzer’s problem formulated for distributive palgebras is presented here for the principal MS-algebras (Problem 1). It is demonstrated here on the class of principal MS-algebras that a possible solution to the problem can be simple and elegant. As a step to a more descriptive solution of Problem 1, a special case is then considered when a principal MS-algebra L is a perfect extension of its greatest Stone subalgebra LS. Two examples illustrating when this special case happens and when it does not are presented

In Mathematica Slovaca. -- Bratislava : Slovenská akadémia vied, Matematický ústav SAV, 2020. -- ISSN 0139-9918. -- ISSN 1337-2211. -- Vol. 70, no. 6 (2020), pp. 1275-1288