Number of the records: 1
On the construction of non-invertible minimal skew products
SYS 0119169 LBL 03072^^^^^2200217^^^450 005 20250211140652.4 014 $a 000284343200007 $2 CCC 014 $a 000284343200007 $2 WOS CC. SCIE 014 $a 2-s2.0-78149405980 $2 SCOPUS 017 70
$a 10.1016/j.jmaa.2010.09.042 $2 DOI 100 $a 20111004d2011 m y slo 03 ba 101 0-
$a eng 102 $a US 200 1-
$a On the construction of non-invertible minimal skew products $d O konštrukcii neinvertovateľných minimálnych šikmých súčinov $f Matúš Dirbák, Peter Maličký $z slo 330 0-
$a Nech X,Z sú nekonečné kompaktné metrické priestory. Ukazujeme, že ak grupa H(Z) homeomorfizmov priestoru Z obsahuje oblúkovo súvislú podgrupu G(Z), ktorej akcia na Z je minimálna, potom každé minimálne zobrazenie f na X (invertovateľné alebo aj neinvertovateľné) pripúšťa minimálne rozšírenie ako šikmý súčin F=(f,g_x) na XxZ s vláknovými zobrazeniami g_x v uzávere podgrupy G(Z). V invertovateľnom prípade tento výsledok bol dokázaný Glasnerom a Weissom roku 1979. Tiež prispievame k opisu triedy C priestorov Z pripušťajúcich grupu G(Z) so spomenutou vlastnosťou. Konkrétne ukazujeme, že táto trieda je uzavretá vzhľadom na spočítateľné súčiny a obsahuje nekonečné spočítateľné súčiny variet, z ktorých nekonečne veľa má neprázdnu hranicu. Ďalej ukazujeme, že podtrieda triedy C tvorená kompaktnými metrickými priestormi Z, ktoré pripúšťajú oblúkovo súvislú grupu izometrií I(Z) s minimálnou akciou na Z sa zhoduje s triedou homogénnych priestorov súvislých kompaktných metrizovateľných grúp. Let X,Z be infinite compact metric spaces. We show that if the group H(Z) of the homeomorphisms of Z has an arc-wise connected subgroup G(Z) whose action on Z is minimal then every minimal map f on X (invertible or not) admits a minimal skew product extension F=(f,g_x) on XxZ with the fibre maps g_x in the closure of G(Z). In the invertible case this was proved by Glasner and Weiss in 1979. We also contribute to the description of the class C of those spaces Z which admit a group G(Z) with the mentioned property. Namely, we show that this class is closed with respect to countable products and contains all countably infinite products of compact connected manifolds, infinitely many of which have nonempty boundary. Further, we show that the subclass of C formed by all compact metric spaces Z which admit an arc-wise connected group I(Z) of isometries with a minimal action on Z coincides with the class of all homogeneous spaces of compact connected metrizable groups 463 -1
$1 001 umb_un_cat*0309429 $1 011 $a 0022-247X $1 011 $a 1096-0813 $1 200 1 $a Journal of Mathematical Analysis and Applications $v Vol. 375, no. 2 (2011), pp. 436-442 $1 210 $a San Diego $c Academic Press $d 2011 606 0-
$3 umb_un_auth*0039675 $a topologická entropia $X topological entropy 606 0-
$3 umb_un_auth*0086525 $a rozšírenie $X extension 606 0-
$3 umb_un_auth*0197580 $a šikmý súčin 606 0-
$3 umb_un_auth*0089654 $a trojuholníkové zobrazenia 606 0-
$3 umb_un_auth*0197581 $a minimálna akcia grupy 606 0-
$3 umb_un_auth*0197582 $a homogénny priestor súvislej kompaktnej grupy 606 0-
$3 umb_un_auth*0197583 $a skew product 606 0-
$3 umb_un_auth*0117404 $a triangular maps 606 0-
$3 umb_un_auth*0197584 $a minimal group action 606 0-
$3 umb_un_auth*0197585 $a homogeneous space of a compact connected group 615 $n 515.1 $a Topológia 675 $a 515.1 700 -1
$3 umb_un_auth*0125900 $a Dirbák $b Matúš $f 1983- $p UMBFP10 $9 50 $4 070 $T Katedra matematiky 701 -0
$3 umb_un_auth*0002697 $a Maličký $b Peter $f 1956- $p UMBFP10 $9 50 $4 070 $T Katedra matematiky 801 $a SK $b BB301 $g AACR2 $9 unimarc sk T85 $x existuji fulltexy
Number of the records: 1